Fileクラスのbasenameメソッドを使います。
basenameの第1引数にファイルパスを渡すとそのまんまファイル名が取得されます。
file="tmp/hoge_a.fuga"
p File.basename(file)
#=> hoge_a.fuga
第2引数に拡張子を与えると、拡張子を除いたファイル名が取得できます。
file="tmp/hoge_a.fuga"
p File.basename(file, ".fuga")
#=> hoge_a
今回は上記の「a」が取得したかったので[-1]をつけます
file="tmp/hoge_a.fuga"
p File.basename(file, ".fuga")[-1]
#=> a
できた
おわり